Question

【題目】間距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平段處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，導(dǎo)軌的彎曲段處在磁場之外，如圖甲所示。導(dǎo)體棒a與b接入電路的有效電阻分別為R、2R。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m，b棒放置在水平導(dǎo)軌上足夠遠(yuǎn)處，a棒在彎曲段導(dǎo)軌上距水平段某一高度處由靜止釋放，剛進(jìn)入磁場時(shí)導(dǎo)體棒a受到的安培力的大小為F，以導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，導(dǎo)體棒a的速度隨時(shí)間變化的v-t圖像如圖所示（v0未知）。運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，重力加速度大小為g，以下說法中正確的是（ ）

A. 導(dǎo)體棒a釋放時(shí)距導(dǎo)軌水平段的高度

B. 導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為2m

C. 0~t1這段時(shí)間內(nèi)通過a、b棒的電荷量之比為1：2

D. 0~t2這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的內(nèi)能

Answer 1

【答案】AB

【解析】

由題圖乙可知，a棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v0，從開始下落到進(jìn)入磁場，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh＝mv02；a棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv0；根據(jù)閉合電路歐姆定律： ；a棒受到的安培力：F=BIL；聯(lián)立以上各式解得：，選項(xiàng)A正確；設(shè)b棒的質(zhì)量為mb，兩棒最終穩(wěn)定速度為v'，以v0的方向?yàn)檎�方向，�?/span>v-t圖線可知：v′＝v0，a棒進(jìn)入磁場后，a棒和b棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=（m+mb）v'，解得：mb=2m，選項(xiàng)B正確；0~t1這段時(shí)間內(nèi)通過a、b棒的電流相等，則由q=It可知，通過兩金屬棒的電荷量之比為1：1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)a棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Qa，b棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Qb，根據(jù)能量守恒定律：mv02＝(m+mb)v′2+Qa+Qb；兩棒串聯(lián)，產(chǎn)生的內(nèi)能與電阻成正比：Qb=2Qa；解得：，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.