Question

【題目】如圖所示，電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌間距為l，軌道所在平面的正方形區(qū)域內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．電阻相同、質(zhì)量均為m的兩根相同金屬桿甲和乙放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿恰好處在磁場(chǎng)的上邊界處，甲、乙相距也為l．在靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，對(duì)甲施加一沿導(dǎo)軌平面且垂直于甲金屬桿的外力，使甲在沿導(dǎo)軌向下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終以加速度a=gsinθ做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，金屬桿乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)即做勻速運(yùn)動(dòng)．

(1) 求金屬桿的電阻R；

(2)若從開(kāi)始釋放兩金屬桿到金屬桿乙剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬桿乙中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求外力F在此過(guò)程中所做的功．

Answer 1

【答案】(1)；(2)。

【解析】

（1）在乙尚未進(jìn)入磁場(chǎng)中的過(guò)程中，甲、乙的加速度相同，設(shè)乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v，根據(jù)速度位移公式有：

解得：

v=

乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)乙由根據(jù)平衡條件得：

解得：

(2)設(shè)乙從釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為tl，根據(jù)位移時(shí)間公式有：

l=

解得：

設(shè)乙從進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程至剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為t2，l=vt2

設(shè)乙離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，甲的速度，根據(jù)速度公式有：

v′=(gsin)(tl+t2)=

設(shè)甲從開(kāi)始釋放至乙離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中的位移為x

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：

解得：