Question

11．對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．
（1）一段橫截面積為S、長為L的直導(dǎo)線，將該導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，電流方向與磁場方向垂直．若導(dǎo)線內(nèi)單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電量為-e，形成電流的自由電子定向移動的速率均為v．試根據(jù)通電導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中受到的安培力，推導(dǎo)電子在磁場中受到的洛倫茲力的表達(dá)式．
（2）帶電粒子可以在電場或磁場中做勻速圓周運(yùn)動．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為-e．
a．電子繞氫原子核做勻速圓周運(yùn)動，已知半徑為r，氫原子核的電量為+e，靜電力常量為k，則電子繞核轉(zhuǎn)動的等效電流多大？
b．電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則電子做圓周運(yùn)動的等效電流多大？

Answer 1

分析 （1）先求出電流，再求安培力，然后將安培力分配到每個電子上即可得到洛倫茲力的表達(dá)式；
（2）a．等效電流通過電流的定義式，利用電子做圓周運(yùn)動的向心力由靜電力提供來求解；
b．等效電流通過電流的定義式，利用電子做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供來求解；

解答 解：（1）橫截面積為S、長為L的直導(dǎo)線，導(dǎo)線內(nèi)單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電量為-e，形成電流的自由電子定向移動的速率均為v，則單位時間通過橫截面積為S的電量q=nSve，故電流I=nSve；所以，通電導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中受到的安培力F=BIL=nBSLve；
又有橫截面積為S、長為L的直導(dǎo)線中共有電子nSL個，所以，將安培力分配到每個電子上可得：每個電子受到的力為$\frac{F}{nSL}=Bve$；
（2）a、電子繞氫原子核做勻速圓周運(yùn)動，靜電力做向心力即$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$；所以，電子繞核轉(zhuǎn)動的等效電流$I=\frac{e}{T}=\frac{ev}{2πr}=\frac{e}{2π}•\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{m{r}^{3}}}=\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$；
b、電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力做向心力即$Bv′e=\frac{m{v′}^{2}}{R}$，所以，電子做圓周運(yùn)動的等效電流$I′=\frac{e}{T′}=\frac{ev′}{2πR}=\frac{e}{2π}•\frac{Be}{m}=\frac{B{e}^{2}}{2πm}$；
答：（2）a．電子繞氫原子核做勻速圓周運(yùn)動，已知半徑為r，氫原子核的電量為+e，靜電力常量為k，則電子繞核轉(zhuǎn)動的等效電流$\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$；
b．電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則電子做圓周運(yùn)動的等效電流$\frac{B{e}^{2}}{2πm}$．

點(diǎn)評 帶電粒子在磁場中運(yùn)動，一般先對粒子進(jìn)行受力分析，根據(jù)速度求得半徑，進(jìn)而求得相關(guān)問題．