(2008?豐臺區(qū)一模)如圖所示,光滑的圓弧軌道AB、EF,半徑AO、O′F均為R且水平.質(zhì)量為m、長度也為R的小車靜止在光滑水平面CD上,小車上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切.一質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)從軌道AB的A點由靜止下滑,由末端B滑上小車,小車立即向右運動.當小車右端與壁DE剛接觸時,物體m恰好滑動到小車右端且相對于小車靜止,同時小車與壁DE相碰后立即停止運動但不粘連,物體繼續(xù)運動滑上圓弧軌道EF,以后又滑下來沖上小車.求:

(1)水平面CD的長度和物體m滑上軌道EF的最高點相對于E點的高度h;
(2)當物體再從軌道EF滑下并滑上小車后,小車立即向左運動.如果小車與壁BC相碰后速度也立即變?yōu)榱悖詈笪矬wm停在小車上的Q點,則Q點距小車右端多遠?
分析:(1)設(shè)物體從A滑至B點時速度為v0,在m與小車相互作用過程中,系統(tǒng)動量守恒,分別以物體和小車作為研究對象,根據(jù)機械能守恒聯(lián)立方程即可求解;
(2)物體從CD滑下后與小車達到相對靜止,有共同速度,結(jié)合動能定理對小車和物體分析,分別求出物體相對小車的位移和小車滑行的位移.從而得出Q點距小車右端的距離.
解答:解:
(1)設(shè)物體從A滑至B點時速度為v0,根據(jù)機械能守恒有:mgR=
1
2
mv
2
0

由已知,m與小車相互作用過程中,系統(tǒng)動量守恒
mv0=2mv1                                                             
設(shè)二者之間摩擦力為f,
以物體為研究對象:-f?sCD=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
0

以車為研究對象:f(sCD-R)=
1
2
m
v
2
1

解得:sCD=
3
2
R

車與ED相碰后,m以速度v1沖上EF
1
2
mv
2
1
=mgh

解得:h=
R
4

(2)由第(1)問可求得  f=
1
2
mg
v1=
gR
2

由能量守恒:mgR>fR+fx
mgR>
1
2
mgR+
1
2
mgx

解得  x<R       所以物體不能再滑上AB                                 
即在車與BC相碰之前,車與物體會達到相對靜止,設(shè)它們再次達到共同速度為v2
則有:mv1=2mv2                                                       
相對靜止前,物體相對車滑行距離s1
fs1=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
×2m
v
2
2

s1=
1
4
R

車停止后,物體將做勻減速運動,相對車滑行距離s2
a=
f
m

2as2=v22                                                              
s2=
1
8
R

物體最后距車右端:
s=s1+s2=
3
8
R

答:(1)水平面CD的長度和物體m滑上軌道EF的最高點相對于E點的高度h為
R
4
;
(2)Q點距小車右端的距離為
3
8
R
點評:本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律以及能量守恒定律,關(guān)鍵是理清運動的規(guī)程,選擇合適的規(guī)律進行求解.
練習冊系列答案
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13.55
13.55
mm.用螺旋測微器測量一根金屬絲的直徑,如圖乙所示的讀數(shù)是
0.679
0.679
mm.

(2)實驗桌上有下列實驗儀器:
A、待測電源一個(電動勢約3V,內(nèi)阻小于1Ω)
B、直流電流表(量程0~0.6~3A,0.6A檔的內(nèi)阻約0.22Ω,3A檔的內(nèi)阻約0.1Ω)
C、直流電壓表(量程0~3~15V,3V檔內(nèi)阻約15kΩ,15V檔內(nèi)阻約25kΩ)
D、滑動變阻器(阻值范圍為0~15Ω,允許最大電流為5A)
E、滑動變阻器(阻值范圍為0~1000Ω,允許最大電流為0.2A)
F、開關(guān)
G、導線若干
H、小燈泡(電阻小于1Ω).
請你解答下列問題:

(1)利用給出的器材測電源的電動勢和內(nèi)阻有如圖甲、乙兩種電路,為了減小測量誤差,應(yīng)選擇圖
所示電路;
(2)根據(jù)你選擇的電路將圖丙中實物連接好;
(3)你選擇的滑動變阻器是
D
D
(填代號),理由是
選擇D電流適中且移動滑片時電流表示數(shù)變化較明顯
選擇D電流適中且移動滑片時電流表示數(shù)變化較明顯

(4)某同學根據(jù)測出的數(shù)據(jù),作出U-I圖線如圖丁a線所示,實驗所測電源的電動勢E=
3
3
V,內(nèi)電阻r=
0.75
0.75
Ω;
(5)若要利用給出的器材通過實驗描繪出小燈泡的伏安特性曲線,要求實驗測出的數(shù)據(jù)盡可能多,請你在虛線框內(nèi)畫出實驗電路圖;
(6)將步驟(5)中得到的數(shù)據(jù)與步驟(4)得到的數(shù)據(jù)在同一U-I坐標系內(nèi)描點作圖,得到如圖丁所示的圖線b,如果將此電源與小燈泡組成閉合回路,此時小燈泡的實際功率為
2.88
2.88
W.

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