Question

質(zhì)量為M=4kg的長(zhǎng)木板，上表面粗糙，下表面光滑，靜止地放在光滑的水平地面上．在長(zhǎng)木板的左、右兩端各放著一個(gè)小物塊A和B，如圖所示．已知m_A=2kg、m_B=1kg，兩物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.2．現(xiàn)同時(shí)用力分別擊打A、B，使它們?cè)谒查g同時(shí)獲得方向相反、大小都是v₀=7m/s的水平速度，此后它們?cè)谀景迳舷嘞蚧�行，并且在滑行過程中它們始終沒有相碰，取g=10m/s²．問：
（1）兩物塊開始滑動(dòng)后，長(zhǎng)木板向左運(yùn)動(dòng)還是向右運(yùn)動(dòng)？
（2）A與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止時(shí)，它們的速度是多大？
（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，A和B都與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止？

Answer 1

分析：（1）通過A、B對(duì)長(zhǎng)木板摩擦力的大小比較，確定長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)方向．
（2）結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止時(shí)，它們的速度大小．
（3）用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒定律求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間都相對(duì)靜止．

解答：解：（1）長(zhǎng)木板在水平方向受到物塊A施加的向右摩擦力f₁=μm_Ag=4 N
物塊B施加的向左的摩擦力f₂=μm_Bg=2 N
其合力大小為2 N，方向向右
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，長(zhǎng)木板將由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)                  
（2）物塊A向右減速，加速度為：a_A=μg=2 m/s²…①
設(shè)物塊A經(jīng)時(shí)間t₁與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，相對(duì)靜止時(shí)的速度為v₁，則有：v₁=v₀-a_A t₁…②
對(duì)長(zhǎng)木板有：μm_Ag-μm_Bg=Ma_M…③
              v₁=a_M t₁…④
聯(lián)立①②③④代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1.4 m/s；t₁=2.8 s
（3）設(shè)兩物體與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止時(shí)的速度為v，打擊后系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，取向右為正方向，有：m_Av₀-m_Bv₀=（m_A+m_B+M）v               
代入數(shù)據(jù)解得：v=1 m/s…⑤
對(duì)B物體有：a_B=μg=2 m/s^2…⑥
設(shè)B與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止所用時(shí)間為t，有：-v=v₀-a_Bt…⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦代入數(shù)據(jù)解得：t=4 s                           
答：（1）兩物塊開始滑動(dòng)后，長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)．
（2）A與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止時(shí)，它們的速度是1.4m/s．
（3）經(jīng)過4s，A和B都與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止．

點(diǎn)評(píng)：本題研究物體多，運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．