Question

如圖（1）所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的邊長為l的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，MN和PQ是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，并與線框的cd邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，現(xiàn)金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，如圖（2）是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的v-t圖象，圖象中v₁、v₂、v₃均為已知量，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）金屬線框從靜止開始下落至速度達(dá)到v₃過程所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）金屬線框在整個(gè)下落過程中所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖知，金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力和安培力平衡，可求出B．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，分段求出時(shí)間，再求總時(shí)間．
（3）由能量守恒定律求出熱量．

解答：解：（1）金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得
    mg=BIl   I=

Blv1

R

   解得B=

1

l

mgR v1

（2）設(shè)金屬框自由下落時(shí)間為t₁，則t₁=

v1

g

    金屬框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間t₂=

l

v1

    金屬框勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₃=

v3-v1

g

則金屬線框從靜止開始下落至速度達(dá)到v₃過程所經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=

gl+v1v3

gv1

（3）金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量Q₁，出磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量Q₂
則Q₁=mgl
  Q₂=mgl+

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 2

  故Q=Q₁+Q₂=2mgl+

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 2

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡單的綜合，培養(yǎng)識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．