Question

17．如圖所示彈簧下面掛一個質(zhì)量為m的小球，小球在豎直方向作振幅為A的簡諧運動，當小球振動到最高點時，彈簧正好為原長．重力加速度為g．則小球在振動過程中：
（1）小球在豎直方向作簡諧運動的過程中小球機械能是否守恒？
（2）小球在最低點所受彈力F是多大？
（3）系統(tǒng)的最大彈性勢能等于多少？

Answer 1

分析 對于單個物體，只有重力做功時，機械能才守恒，由此分析；
簡諧運動具有對稱性；
豎直方向的彈簧振子，重力勢能、動能和彈性勢能三者間相互轉(zhuǎn)化，機械能總量保持不變．

解答 解：（1）小球在豎直方向作簡諧運動的過程中，由于彈簧的彈力對小球要做功，因此小球的機械能不守恒；
（2）小球從最高點先向下加速，到達平衡位置時速度達到最大，此后繼續(xù)向下做減速運動，
在平衡位置時，有：mg=kx
故最低點彈力為：F=k×（2x）=2mg；
（3）小球到最低點時，動能減為零，由系統(tǒng)機械能守恒定律得到，彈性勢能最大，重力勢能減小量等于彈性勢能的增加量，
所以系統(tǒng)的最大彈性勢能等于：E_pm=mg（2x）=mg（2×$\frac{mg}{k}$）=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
答：（1）小球在豎直方向作簡諧運動的過程中小球機械能不守恒；
（2）小球在最低點所受彈力F是2mg；
（3）系統(tǒng)的最大彈性勢能等于$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

點評 抓住簡諧運動的對稱性，能靈活運用能量守恒定律和機械能守恒定律分析．本題關(guān)鍵是要根據(jù)小球和彈簧系統(tǒng)機械能守恒列式分析，特別要注意小球機械能不守恒．