Question

【題目】足夠長(zhǎng)的傾角為的光滑斜面的底端固定一輕彈簧，彈簧的上端連接質(zhì)量為、厚度不計(jì)的鋼板，鋼板靜止時(shí)彈簧的壓縮量為，如圖所示。一物塊從鋼板上方距離為的A處沿斜面滑下，與鋼板碰撞后立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量為m時(shí),它們恰能回到0點(diǎn)，0為彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)鋼板的位置。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A沿斜面滑下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。已知重力加速度為g，計(jì)算結(jié)果可以用根式表示。求：

(1)質(zhì)量為m的物塊與鋼板撞后瞬間的速度大小v1；

(2)碰撞前彈簧的彈性勢(shì)能；

(3)質(zhì)量為2m的物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)離0點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】解：（1）設(shè)物塊與鋼板碰撞前速度為，則：

解得：

設(shè)物塊與鋼板碰撞后一起運(yùn)動(dòng)的速度為，有：

解得： 。

（2）設(shè)碰撞前彈簧的彈性勢(shì)能為，當(dāng)他們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈簧勢(shì)能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒得到：

解得： 。

（3）設(shè)表示質(zhì)量為的物塊與鋼板碰后開(kāi)始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，有：

它們回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律得到：

在O點(diǎn)物塊與鋼板分離、分離后，物塊以速度v繼續(xù)沿斜面上升，設(shè)運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為h，有： ，

解得到：