Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，左端連著絕緣介質(zhì)小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個(gè)裝置處在場強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中�，F(xiàn)把一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球?yàn)閟處自由釋放，并與B球發(fā)生正碰。碰撞中無機(jī)械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球的質(zhì)量M=3m，B球被碰后作周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期（A、B小球均可視為質(zhì)點(diǎn)）。求：
（1）A球與B球相碰前A的速度大�。�
（2）兩球第一次碰撞后瞬間，A球的速度v₁和B球的速度v₂；
（3）要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，彈簧勁度系數(shù)k的可能取值。

Answer 1

（1）設(shè)A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，由動(dòng)能定理得：
                         …………………①
解得：                            …………………②
（2）由于碰撞過程極短，可以認(rèn)為系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒：
                       …………………③
由題知碰撞過程中無機(jī)械能損失，有：
                  …………………④
解③④得：
，負(fù)號表示方向向左         …………………⑤
，方向向右                   …………………⑥
(2）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時(shí)間t滿足：
            …………………⑦
A球在電場中受電場力作用向左做減速運(yùn)動(dòng)至速度為0后又向右作加速運(yùn)動(dòng)：
                                …………………⑧
                                     …………………⑨
由題知：                      …………………⑩
解⑦⑧⑨⑩得：
       …………………⑾

略