物理學(xué)中庫侖定律和萬有引力定律有相似的表達形式.對帶異種電荷的兩粒子組成的系統(tǒng)而言,若定義相距無窮遠處電勢能為零,則相距為r時系統(tǒng)的電勢能可以表示為E p=-k
Q1Q2
r

(1)若地球質(zhì)量為m1,某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m2,也定義相距無窮遠處引力勢能為零,寫出當?shù)匦呐c衛(wèi)星相距R時該系統(tǒng)引力勢能表達式.(地球可看作均勻球體,衛(wèi)星可看成質(zhì)點)
(2)今有一顆衛(wèi)星貼著地球表面繞行時速度大小為v=7.90km/s,當該衛(wèi)星在離地面高度為h=3R處繞行時,繞行速度v為多大?(R為地球半徑)
(3)若在離地面高度為3R處繞行的衛(wèi)星質(zhì)量為1t,則至少需要對該衛(wèi)星補充多大的能量才能使其脫離地球的束縛?
(1)由類比可知,該系統(tǒng)引力勢能表達式為:EP=-G
m1m2
R
        
(2)由萬有引力提供向心力 G
m1m2
R2
=m2
v2
R
                     
v=
Gm1
R

則有,
v
v′
=
R′
R
                      
上式中R′=(R+h)=4R                                 
因R=R            
又v=7.9km/s
解得  v′=3.95km/s                                       
(3)衛(wèi)星在該處的動能:
 EK=
1
2
mv2=
1
2
×1×103×
(3.95×1032J=7.8×109J         
由   EK=
1
2
m2v2=G
m1m2
2R

系統(tǒng)的勢能:EP=-G
m1m2
R
=-2EK
                        
得系統(tǒng)的機械能:E=EK+EP=-EK=-7.8×109J          
則需要給衛(wèi)星補充的能量:E=-E=7.8×109J
答:(1)當?shù)匦呐c衛(wèi)星相距R時該系統(tǒng)引力勢能表達式為:EP=-G
m1m2
R
;  
(2)該衛(wèi)星在離地面高度為h=3R處繞行時,繞行速度為3.95km/s;
(3)至少需要對該衛(wèi)星補充7.8×109J的能量才能使其脫離地球的束縛.
練習冊系列答案
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A.懸線豎直,F(xiàn)=mg
B.懸線豎直,F(xiàn)<mg
C.選擇V的大小,可以使F=0
D.因條件不足,F(xiàn)與mg的大小關(guān)系無法確定
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A.重力,彈力B.重力,彈力,滑動摩擦力
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C.運動周期將逐漸變小D.機械能將逐漸變大

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[     ]
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[     ]
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