(平常練習(xí)改變)在場強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場中,一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放,小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到z軸距離的2倍,重力加速度為g.求:
(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x,y)的速率v.
(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym
(3)當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為E(E>mg/q)的勻強(qiáng)電場時(shí),小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm

【答案】分析:(1)首先分析,在任意時(shí)刻,小球都只受到重力和洛倫茲力.洛倫茲力始終方向與速度方向垂直,不做功,所以從原點(diǎn)到最低點(diǎn)只有重力做功,根據(jù)動(dòng)能定理即可求得速度;
(2)設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為v,到x軸距離為h,最低點(diǎn)的曲率半徑為2h.對(duì)于小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),小球的向心力由洛倫茲力與重力的合力提供,列出向心力公式,再結(jié)合第一問中的速度就可以求出小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym;
(3)加入電場后,結(jié)合動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的公式即可以求得小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm
解答:解析:(1)洛侖茲力不做功,由動(dòng)能定理得,
           mgy=mv2   ①
           得  v= ②
(2)設(shè)在最大距離ym處的速率為vm,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有,qvmB-mg=m  ③
且由②知   
由③④及R=2ym得     ⑤
(3)小球運(yùn)動(dòng)如圖所示,
由動(dòng)能定理 (qE-mg)|ym|= ⑥
由圓周運(yùn)動(dòng)  qvmB+mg-qE=m  ⑦
且由⑥⑦及R=2|ym|解得
vm=
點(diǎn)評(píng):本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有洛倫茲力的性質(zhì)(無論何時(shí)都不做功)、機(jī)械能守恒的條件與計(jì)算、圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算,對(duì)同學(xué)們分析問題的能力要求較高,屬于中檔偏上的題目.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2007?四川)如圖所示,一根長L=1.5m的光滑絕緣細(xì)直桿MN,豎直固定在場強(qiáng)為E=1.0×105N/C、與水平方向成θ=30°角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場中.桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A,電荷量Q=+4.5×10-6C;另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動(dòng),電荷量q=+1.0×10-6C,質(zhì)量m=1.0×10-2kg.現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放,小球B開始運(yùn)動(dòng).(靜電力常量k=9.0×109N?m2/C2,取g=l0m/s2) 
(1)小球B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多大?
(2)小球B的速度最大時(shí),距M端的高度h1為多大?
(3)小球B從N端運(yùn)動(dòng)到距M端的高度h2=0.6l m時(shí),速度為v=1.0m/s,求此過程中小球B的電勢能改變了多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2008?江蘇)(平常練習(xí)改變)在場強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場中,一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放,小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到z軸距離的2倍,重力加速度為g.求:
(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x,y)的速率v.
(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym
(3)當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為E(E>mg/q)的勻強(qiáng)電場時(shí),小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm

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科目:高中物理 來源:2013屆浙江省寧波正始中學(xué)高三第一次測試物理試卷(帶解析) 題型:計(jì)算題

如圖所示,一根長為L=1.5m的絕緣細(xì)直桿MN,豎直固定在場強(qiáng)為E=1.0×105N/C、與水平方向成θ=37°角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場中.桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A,電荷量Q= +4.5×10-6C;另一帶電小來自球B穿在桿上可自由滑動(dòng),電荷量q= +1.0×10-6C,質(zhì)量m=1.0×10-2kg,與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放,小球B開始運(yùn)動(dòng).(靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)小球B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多大?
(2)小球B的速度最大時(shí),距M端的高度h為多大?
(3)若小球B在下落過程的最大速度為0.77m/s,則從開始下落到速度達(dá)到最大的過程中,小球B的電勢能改變了多少?

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科目:高中物理 來源:2011年浙江省高考物理模擬試卷(十二)(解析版) 題型:解答題

(平常練習(xí)改變)在場強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場中,一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放,小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到z軸距離的2倍,重力加速度為g.求:
(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x,y)的速率v.
(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym
(3)當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為E(E>mg/q)的勻強(qiáng)電場時(shí),小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm

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