Question

【題目】如圖所示，水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)表面光滑，其末端AB段表面粗糙且可伸縮，AB總長度為2m，動(dòng)摩擦因素。彈簧左端與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)固定，右端有一可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為2kg（未與彈簧固定連接）的滑塊。彈簧壓縮量不同時(shí)，則將小球彈出去的速度不同。光滑圓弧軌道固定在地面并與一段動(dòng)摩擦因數(shù)的粗糙水平地面無縫連接。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)距地面高度h=0.53m，BC兩點(diǎn)水平距離，圓弧半徑R=0.4m，，已知，。

（1）軌道末端AB段不縮短，某次壓縮彈簧后將小球彈出，小球剛落在C點(diǎn)速度為，求該次彈簧靜止釋放時(shí)的彈性勢能。

（2）在上一問中，當(dāng)物體進(jìn)入圓弧軌道后，沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)后能在DE上繼續(xù)滑行2m，求在接觸圓弧軌道時(shí)損失的機(jī)械能。

（3）通過調(diào)整彈簧壓縮量，并將AB段縮短，小球彈出后恰好無碰撞從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，求小球從平臺(tái)飛出的初速度以及AB段的縮短的距離。

Answer 1

【答案】(1)17J；(2)3.6J；(3)4m/s，0.3m

【解析】

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律由水平位移和豎直位移求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得到C點(diǎn)處水平、豎直分速度，從而得到夾角；

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間及C點(diǎn)豎直分速度，即可根據(jù)C點(diǎn)速度的角度求得初速度，進(jìn)而求得水平位移，從而得到縮短的距離。

(1)從開始到C點(diǎn)由動(dòng)能定理可得：

代入數(shù)據(jù)解得：

該次彈簧靜止釋放時(shí)的彈性勢能為13J；

(2)從C到 E由動(dòng)能定理有：

物體剛到C點(diǎn)時(shí)的能量為：

所以損失的能量為： ；

(3) 滑塊從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，故有：xBC=vBt， 解得：

在C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度仍為vy=3m/s；

要使滑塊恰好無碰撞從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，則有：tanθ=

，所以，vB'=4m/s，即滑塊從平臺(tái)飛出的初速度為4m/s；

那么，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移xB'C=vB't=1.2m，故AB段縮短的距離d=xB'C-xBC=0.3m.