Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外．豎直平行正對(duì)放置的兩金屬板A、K連在電壓可調(diào)的電路中．S₁、S₂為A、K板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂和O在同一直線上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D，O點(diǎn)與熒光屏的距離為h．比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為k的帶正電的粒子由S₁進(jìn)入電場(chǎng)后，通過(guò)S₂射入磁場(chǎng)中心，通過(guò)磁場(chǎng)后打在熒光屏D上．粒子進(jìn)人電場(chǎng)的初速度及其所受重力均可忽略不計(jì)．

   （1）請(qǐng)分段描述粒子自S₁到熒光屏D的運(yùn)動(dòng)情況；

   （2）求粒子垂直打在熒光屏上P點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

   （3）移動(dòng)變阻器滑片，使粒子打在熒光屏上的Q點(diǎn)，PQ= （如圖所示），求此時(shí)A、K兩極板間的電壓．

Answer 1

（1）粒子在電場(chǎng)中自S₁至S₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)；自S₂至進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；離開(kāi)磁場(chǎng)至熒光屏做勻速直線運(yùn)動(dòng)

（2）

（3）

解析:

（1）粒子在電場(chǎng)中自S₁至S₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)；自S₂至進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；離開(kāi)磁場(chǎng)至熒光屏做勻速直線運(yùn)動(dòng)．       （4分）

（2）設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，垂直打在熒光屏上的P點(diǎn)時(shí)的速度為，粒子垂直打在熒光屏上，說(shuō)明粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是四分之一圓周，運(yùn)動(dòng)半徑r₁=R，如圖所示     （2分）

根據(jù)牛頓第二定律    （2分）

依題意    （1分）

解得     （2分）

（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r₂，偏轉(zhuǎn)角為2，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向與豎直方向夾角為，粒子打到 Q點(diǎn)時(shí)的軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可知             （2分）

          （2分）

設(shè)此時(shí)A、K兩極板間的電壓為U，粒子離開(kāi)S₂時(shí)的速度為，根據(jù)牛頓第二定律               （2分）

 （2分）    （2分）