Question

如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v₀．現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上，求：
(1)電子從 y軸穿過的范圍；
(2)熒光屏上光斑的長度；
(3)所加磁場范圍的最小面積。

Answer 1

（1）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得：
ev₀B＝m  (2分)    即R＝      (1分)
電子從 y軸穿過的范圍OM =2R＝2  (3分)
(2)如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的P點(diǎn)；                    (1分)
初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的Q點(diǎn)  (1分)
由幾何知識可得：PQ＝R＝     (3分)
(3)取與x軸正方向成θ角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點(diǎn)為E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有：
x＝－Rsin θ
y＝R＋Rcos θ
即 x²＋(y－R)²＝R²
又因?yàn)殡娮友?i>x軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為A點(diǎn)；沿y軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為C點(diǎn)，故所加最小面積的磁場的邊界是以(0，R)為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖乙中實(shí)線圓弧所圍區(qū)域，所以磁場范圍的最小面積為：
S＝πR²＋R²－πR²＝(＋1)()²   (8分)

略