Question

5．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑水平面上，在小車左端施加一水平推力F=8N．當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v₀=1.5m/s時(shí)，在小車前端無初速放上一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小物塊，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2（小車足夠長，小物塊大小不計(jì)，g取10m/s²）．則：
（1）剛放上小物塊時(shí)，小物塊及小車的加度各為多大；
（2）經(jīng)多稱時(shí)間小物塊與小車的速度相等；
（3）從放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移為多大？

Answer 1

分析 （1）分別對小物塊和小車受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小物塊和小車速度相同時(shí)所需的時(shí)間．
（3）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解1s內(nèi)的位移，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解1s末的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相同后的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出后0.5s內(nèi)的位移，即可求出總位移．

解答 解：（1）物塊的加速度a_m=$\frac{f}{m}$=μg=2m/s²，
小車的加速度：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}m/{s}^{2}$=0.5m/s²．
（2）由速度時(shí)間關(guān)系可得速度相等時(shí)，有：a_mt₁=v₀+a_Mt₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s；
（3）從小物塊放上小車的前1s內(nèi)小物塊的位移：s₁=$\frac{1}{2}$a_mt₁²=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m$=1m，
1s末小物塊的速度v=a_mt=2×1m/s=2m/s，
在接下來的0.5s內(nèi)小物塊與小車相對靜止，一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{8+2}m/{s}^{2}$=0.8m/s²，
在這0.5s內(nèi)的位移為：${s}_{2}=v{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$2×0.5m+\frac{1}{2}×0.8×0．{5}^{2}m$=1.1m；
小物塊1.5s內(nèi)的位移為s=s₁+s₂=1+1.1m=2.1m．
答：（1）剛放上小物塊時(shí)，小物塊的加速度為2m/s²，小車的加度為0.5m/s²；
（2）經(jīng)1s小物塊與小車的速度相等；
（3）從放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移為2.1m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清小物塊和小車的運(yùn)動(dòng)的情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．