Question

3．如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h(yuǎn)=0.80m的光滑水平桌面上，物塊的質(zhì)量均為M=0.60kg．一顆質(zhì)量m=0.10kg的子彈C以v₀=100m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時(shí)A、B都沒(méi)有離開(kāi)桌面．已知物塊A的長(zhǎng)度為0.27m，A離開(kāi)桌面后，落地點(diǎn)到桌邊的水平距離s=2.0m．設(shè)子彈在物塊A、B 中穿行時(shí)受到的阻力保持不變，g取10m/s²．
（1）物塊A和物塊B離開(kāi)桌面時(shí)速度的大小分別是多少；
（2）求子彈在物塊B中穿行的距離．

Answer 1

分析 （1）物塊A做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)下落的高度h和水平距離s可求出A離開(kāi)桌面的速度大小，對(duì)子彈射擊兩物塊的過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可求出物塊B離開(kāi)桌面時(shí)速度．
（2）根據(jù)子彈傳木塊過(guò)程中動(dòng)量守恒以及功能關(guān)系列方程，求解子彈在物塊B中穿行的距離．

解答 解：（1）子彈射穿物塊A后，A以速度v_A沿桌面水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.40s
A離開(kāi)桌邊的速度為：v_A=$\frac{s}{t}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=5.0m/s…①
設(shè)子彈射入物塊B后，子彈與B的共同速度為v_B，取向右為正方向，子彈與兩物塊作用過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：
mv₀=Mv_A+（M+m）v_B …②
解得B離開(kāi)桌邊的速度為：v_B=10m/s．
（2）設(shè)子彈離開(kāi)A時(shí)的速度為v₁，子彈與物塊A作用過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
mv₀=mv₁+2Mv_A，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=40m/s…③
子彈在物塊B中穿行的過(guò)程中，由能量守恒得：
 fL_B=$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{B}^{2}$…④
子彈在物塊A中穿行的過(guò)程中，由能量守恒得：
    fL_A=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}×2M{v}_{A}^{2}$…⑤
聯(lián)立①⑤解得：L_B=3.5×10^-2 m
即子彈在物塊B中穿行的距離：L_B=3.5×10^-2 m
答：（1）物塊A和物塊B離開(kāi)桌面時(shí)速度的大小分別是5.0m/s和10m/s；
（2）求子彈在物塊B中穿行的距離是3.5×10^-2 m．

點(diǎn)評(píng) 利用功能關(guān)系和動(dòng)量守恒解題時(shí)一定要選好狀態(tài)，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后正確選擇研究對(duì)象列方程求解．要注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對(duì)位移有關(guān)．