Question

（2008?杭州一模）如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的平板車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)的左端停放質(zhì)量為m=1kg的電動(dòng)車(chē)（不計(jì)長(zhǎng)度），電動(dòng)車(chē)與平板車(chē)上的擋板相距L=1m．電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s電動(dòng)車(chē)與擋板相碰．試求：
（1）碰撞前瞬間兩車(chē)的速度大小各為多少？
（2）若碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，碰撞后兩車(chē)的速度各為多少？方向如何？
（3）若碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)式能損失，且碰后電動(dòng)車(chē)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，只在平板車(chē)上滑動(dòng)，要使電動(dòng)車(chē)不脫離平板車(chē)，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大？

Answer 1

分析：（1）電動(dòng)車(chē)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，抓住兩車(chē)位移之和等于1m，結(jié)合兩車(chē)加速度的關(guān)系求出兩車(chē)加速度的大小，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車(chē)的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出碰后的速度大小和方向．
（3）要使電動(dòng)車(chē)不脫離平板車(chē)，臨界情況是：電動(dòng)車(chē)相對(duì)平板車(chē)滑到最左端時(shí)，兩車(chē)的速度相等．結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)大�。�

解答：解：（1）電動(dòng)車(chē)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：

1

2

a1t2+

1

2

a2t2=L
因?yàn)閮绍?chē)所受的合力相等，根據(jù)牛頓第二定律有：a₁=4a₂
解得：a1=0.4m/s2，a2=0.1m/s2
則v₁=a₁t=0.4×2m/s=0.8m/s，v₂=a₂t=0.1×2m/s=0.2m/s
（2）兩車(chē)在碰撞的前后瞬間動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
mv₁-Mv₂=mv'₁+Mv'₂
根據(jù)能量守恒定律得，

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

=

1

2

mv

′

2 1

+

1

2

Mv

′

2 2

代入數(shù)據(jù)解得：v'₁=-0.8m/s，v'₂=0.2m/s
或v'₁=0.8m/s，v'₂=-0.2m/s（這組解不符合題意，舍去）
所以電動(dòng)車(chē)的速度方向向左，平板車(chē)的速度方向向右
（3）要使電動(dòng)車(chē)不脫離平板車(chē)，臨界情況是：電動(dòng)車(chē)相對(duì)平板車(chē)滑到最左端時(shí)，兩車(chē)的速度相等．
根據(jù)動(dòng)量守恒有，mv'₁+Mv'₂=（m+M）v，得v=0
則由能量守恒得：μmgL=

1

2

mv

′

2 1

+

1

2

Mv

′

2 2

，
解得：μ=0.04
答：（1）碰撞前瞬間兩車(chē)的速度大小各為0.8m/s，0.2m/s．
（2）碰后電動(dòng)車(chē)的速度大小為0.8m/s，方向水平向左，平板車(chē)的速度大小為0.2m/s，方向水平向右．
（3）它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為0.04．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．