Question

如圖所示，兩個帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量均為 Q，固定于同一條豎直線上的 A、B 兩點(diǎn)處，其中 A 處的電荷帶正電，B 處的電荷帶負(fù)電，A、B 相距為2d．MN 是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個穿過細(xì)桿的帶電小球 P，質(zhì)量為 m、電荷量為+q  （可視為點(diǎn)電荷），現(xiàn)將小球 P 從與點(diǎn)電荷 A 等高的 C 處由靜止釋放，小球 P 向下運(yùn)動到與 C點(diǎn)距離為 d 的 D 點(diǎn)時，速度為 v．已知 MN 與 AB 之間的距離為 d，靜電力常量為 k，重力加速度為 g，若取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，試求：
（1）在 A、B 所形成的電場中 C 點(diǎn)的電勢φ_C．
（2）小球 P 經(jīng)過 D 點(diǎn)時的加速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量異種電荷周圍電場的特點(diǎn)，得出D點(diǎn)的電勢，根據(jù)動能定理求出CD的電勢差，從而得出C點(diǎn)的電勢．
（2）對小球P受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度．

解答：解：（1）由等量異種電荷形成的電場特點(diǎn)可知，D點(diǎn)的電勢與無限遠(yuǎn)處電勢相等，即D點(diǎn)的電勢為零，小球P由C運(yùn)動到D的過程中，由動能定理得，
mgd+qφCD=

1

2

mv2-0
φ_CD=φ_C-φ_D=φ_C
解得φC=

mv2-2mgd

2q

．
（2）小球P經(jīng)過D點(diǎn)的受力如圖，由庫侖定律得，
F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

．
由牛頓第二定律得，mg+F₁cos45°+F₂cos45°=ma
解得a=g+

2 kQq

2md2

．
答：（1）在 A、B 所形成的電場中 C 點(diǎn)的電勢φC=

mv2-2mgd

2q

．
（2）小球 P經(jīng)過 D點(diǎn)時的加速度g+

2 kQq

2md2

．

點(diǎn)評：本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合運(yùn)用，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．