Question

【題目】如圖所示，裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角。已知小球的質(zhì)量，細(xì)線AC長(zhǎng)，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。重力加速度g取，，

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍為，求角速度的大��；

（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，求細(xì)線AC與豎直方向的夾角；

（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過(guò)計(jì)算討論細(xì)線AC上張力FT隨的變化關(guān)系式（關(guān)系式可用題中已知量的符號(hào)和ω表示，不需要代入）。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

【解析】

解：(1)細(xì)線上張力恰為零時(shí)：

解得：

(2)由于：

假設(shè)細(xì)線松弛，則有：

解得：，

由幾何關(guān)系得此時(shí)細(xì)線恰好豎直，張力為零，假設(shè)成立

(3)當(dāng)時(shí)，細(xì)線水平，細(xì)線上張力的豎直分量等于小球的重力：

解得：

當(dāng)時(shí)，細(xì)線無(wú)張力，細(xì)線上張力的水平分量等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力：

解得：

當(dāng)時(shí)，細(xì)線在豎直方向繃直，仍然由細(xì)線上張力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力：

解得：

綜上所述：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，