Question

【題目】一輛執(zhí)勤的警車(chē)停在平直的公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)有一輛違章的貨車(chē)從他旁邊以8m/s的速度勻速經(jīng)過(guò)時(shí)，立即上車(chē)追趕，當(dāng)警車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，貨車(chē)已經(jīng)在前方20m處了，已知警車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，求：

（1）警車(chē)要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

（2）警車(chē)在追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大間距是多少？

Answer 1

【答案】（1）10s（2）36m．

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后警車(chē)追上違章貨車(chē)，此時(shí)貨車(chē)的位移x貨=v1t+20，
警車(chē)的位移根據(jù)題意可得，警車(chē)的位移x警＝at2
根據(jù)x貨=x警，代入數(shù)據(jù)得，t=10s，t=-2s（舍去）
故警車(chē)要經(jīng)過(guò)10s才能追上違章的貨車(chē)．
（2）當(dāng)警車(chē)和貨車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離最大．
速度相等時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間

此時(shí)貨車(chē)的位移x1=v1t′+20=8×4+20m=52m．
警車(chē)的位移x2＝at′2＝×2×42m＝16m
△x=x1-x2=36m
故兩車(chē)相距的最大距離為36m．