Question

6．氫原子各定態(tài)能量為E_n=$\frac{E_1}{n^2}$，E₁為基態(tài)氫原子能量，現(xiàn)有大量氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)．這些氫原子可以發(fā)出6種不同頻率的光子，其中頻率最大的光子能量為頻率最小的光子能量的$\frac{135}{7}$倍（可保留分數(shù)）．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)組合公式${C}_{n}^{2}$求出一群處于n=4能級的氫原子向較低能級躍遷，能產(chǎn)生不同頻率的光子種數(shù)．由第4能級向第3能級躍遷時輻射的光子能量最小，而由第4能級向第1能級輻射光子能量最大，從而即可求解．

解答 解：根據(jù)C${\;}_{4}^{2}$=6知，一群處于n=4能級的氫原子向較低能級躍遷，能產(chǎn)生6種不同頻率的光子，
由第4能級向第3能級躍遷時輻射的光子能量最小，即為：△E=E₄-E₃=-$\frac{13.6}{{4}^{2}}$+$\frac{13.6}{{3}^{2}}$=0.66eV，
最大能量是從n=4的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)，即為：△E′=-$\frac{13.6}{{4}^{2}}$+13.6=12.75eV；
因此頻率最大的光子能量為頻率最小的光子能量的倍數(shù)為n=$\frac{12.75}{0.66}$=$\frac{135}{7}$；
故答案為：6，$\frac{135}{7}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道能級間躍遷滿足的規(guī)律，知道能級差越大，釋放的光子能量越大．以及掌握如何求躍遷的種類．