Question

如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2mg。當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

求：
（1）要使兩條細(xì)繩都拉直，C球的線速度至少多大？
（2）當(dāng)C球的線速度增大時(shí)，AC和BC哪條繩先斷？當(dāng)其中一條繩剛要斷時(shí)，C球的線速度多大？
（g＝10m／s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）

Answer 1

（1） m／s（2）BC繩先斷， m／s

試題分析：（1）若角速度太小，則BC繩子容易松弛，即dangBC剛好松弛，且未發(fā)生形變時(shí)，此時(shí)轉(zhuǎn)速最小，即AC繩子拉力和重力提供向心力：，代入數(shù)據(jù)則
（2）C求速度繼續(xù)增加，則AC、BC繩子拉力變大，只要繩子不斷，即，，只要BC不斷，AC就不會(huì)斷。顯然BC先斷。即當(dāng)BC剛好要斷時(shí)、AC的拉力和重力，三個(gè)力提供向心力，此時(shí)，線速度為
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析，通過(guò)向心力來(lái)源的分析判斷臨界條件。