Question

13．一條河寬200米，水的流速為3m/s，已知船在靜水中的航速為5m/s．求：
（1）若船想用最短時間到達對岸，則船頭航向如何？最短時間多少？靠岸點在對岸何處？
（2）若船想用最短位移到達對岸，則船頭航向如何？最短位移多少？航行時間多長？

Answer 1

分析 （1）當船頭的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，根據(jù)等時性求出渡河的時間，再沿河岸方向的運動求出沿河岸方向的位移．
（2）當合速度的方向與河岸垂直時，渡河路程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出靜水速的方向．通過平行四邊形定則求出合速度的大小，從而得出渡河的時間．

解答 解：（1）當船頭方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為：$t=\fracgi4r9ko{v_船}=\frac{200}{5}s=40s$
此時沿河岸方向的位移為：x=v_水t=3×40m=120m
即靠岸點在對岸垂直點下游120m處．
（2）當合速度的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，設船頭與上游河岸方向的夾角為θ，
則：$cosθ=\frac{v_水}{{v{\;}_船}}=\frac{3}{5}$，所以θ=53°，
渡河的位移x=d=200m，
${v}_{合}=\sqrt{{v}_{水}^{2}+{v}_{船}^{2}}$=4m/s
渡河時間$t=\fracrpi4w59{v_合}=\frac{200}{4}s=50s$．
答：（1）若船想用最短時間到達對岸，則船頭航向垂直河岸，最短時間40s，靠岸點在對岸垂直點下游120m處；
（2）若船想用最短位移到達對岸，則船頭與上游河岸方向的夾角為53°，最短位移200m，航行時間為50s．

點評 解決本題的關鍵知道靜水速與河岸垂直，渡河時間最短，合速度方向與河岸垂直，渡河路程最短．知道分運動與合運動具有等時性．