Question

（12分）如圖所示，用半徑為0.4m的電動(dòng)滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽。薄鐵板的長為2.8m、質(zhì)量為10kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1。鐵板從一端放入工作臺(tái)的砂輪下，工作時(shí)砂輪對鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在砂輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5rad/s。（1）通過分析計(jì)算，說明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)，（2）加工一塊鐵板需要多少時(shí)間，（3）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能。（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗）

Answer 1

（12分）解： ⑴開始砂輪給鐵板向前的滑動(dòng)摩擦力F₁=μ₁F_N=0.3×100N=30N   （1分）

工作臺(tái)給鐵板的摩擦阻力F₂=μ₂F_N=0.1×(100+10×10)N=20N    （1分）

鐵板先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)：a=m/s²=1m/s²      (1分)

加速過程鐵板達(dá)到的最大速度v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s          （1分）

這一過程鐵板的位移s₁=m=2m<2.8m，             （1分）

此后砂輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力，F(xiàn)₁′=F₂，鐵板將做勻速運(yùn)動(dòng)。（1分）

即整個(gè)過程中鐵板將先做加速度a=1m/s²勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做v_m=2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)（只要上面已求出，不說數(shù)據(jù)也得分）（1分）

⑵在加速運(yùn)動(dòng)過程中，由v_m=at₁得   t₁=s             （1分）

勻速運(yùn)動(dòng)過程的位移為s₂=L-s₁=2.8m-2m =0.8m     由s₂=vt₂，得t₂=0.4s （1分）

所以加工一塊鐵板所用的時(shí)間為T=t₁+t₂=2s+0.4s=2.4 s           （1分）

⑶解法一：E=ΔE_K+Q₁+Q₂=mv_m²+f₁s_相對+f₂L                   1分)

=(×10×2²+30×2+20×2.8)J=136J                           (1分)

[解法二：E=f₁S_{作用點(diǎn)}+f₁′s₂= f₁2s₁+f₂s₂                           (1分)

=(30×2×2+20×0.8)=136J                                   (1分)]