Question

【題目】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0的子彈射中并且嵌入其中．已知物體B的質(zhì)量為m，物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的 ，子彈的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的

（1）求彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度．
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)A、B速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，設(shè)此時(shí)A、B的共同速度為v．

取向右為正方向，對(duì)子彈、A、B組成的系統(tǒng)，從子彈射入A到彈簧壓縮到最短時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則得：

mv0=（ m+ m+m）v

解得：v= v0

答：彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度為 v0．

（2）解：設(shè)子彈射入A后，A與子彈的共同速度為v1，根據(jù)A與子彈系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：

mv0=（ m+ m）v1，

解得，v1= v0．

由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律得：

彈簧的最大彈性勢(shì)能 Ep= ﹣ v2

解得：Ep= m

答：彈簧的最大彈性勢(shì)能為 m ．

【解析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程判斷A、B速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，此過(guò)程中動(dòng)量守恒，列式求解即可。
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒結(jié)合A、B速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，綜合列式求解。
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律是解答本題的根本，需要知道動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過(guò)程中，能量的總量保持不變．