Question

【題目】如圖，一般帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°,已知桅桿到P點的水平距離為7m.( )

A.水的折射率為

B.水的折射率為

C.調整由P點發(fā)出的激光束方向，當其與豎直方向夾角為60°時，沒有光從水面射出

D.調整由P點發(fā)出的激光束方向，當其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，則船應向左行駛（6－3）m

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

AB．設光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1，到P點的水平距離為x2．則：x=x1+x2=7m桅桿的高度為h1=3m，P點處水深為h2=4m．激光束在水中與豎直方向的夾角為θ。
由幾何關系有：

x1=h1 tan53°

x2=h2 tanθ

由折射定律有：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

選項A正確，B錯誤。

C．激光由水射向空氣的臨界角為，即調整由P點發(fā)出的激光束方向，當其與豎直方向夾角為60°時，光發(fā)生全反射，沒有光從水面射出，選項C正確；

D．設激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時，從水面出射的方向與豎直方向的夾角為i′。
由折射定律有：

設船向左行駛的距離為x′，此時光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1′，到P點的水平距離為x2′，則

x1′+x2′=x′+x

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

x′=（6-3）m

選項D正確。