Question

11．如圖所示，足夠長(zhǎng)的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$平行金屬導(dǎo)軌cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一個(gè)半徑為r的四分之三金屬光滑圓環(huán)，兩圓環(huán)面平行且豎直．在水平導(dǎo)軌和圓環(huán)上各有一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，兩金屬桿與水平導(dǎo)軌、金屬圓環(huán)形成閉合回路，兩金屬桿質(zhì)量均為m，a桿電阻為R，b桿電阻為2R，其余電阻不計(jì)．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)用水平向右的恒力F=（$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）mg拉細(xì)桿a，達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿b恰好靜止在圓環(huán)上某處，試求：
（1）桿a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的感應(yīng)電流；
（2）桿a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
（3）桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點(diǎn)的高度．
（4）已知a桿從靜止出發(fā)到恰好勻速通過(guò)的路程為s，求在這個(gè)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）桿a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒力F與安培力平衡，由安培力公式求解感應(yīng)電流．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出桿a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
（3）以棒b為研究對(duì)象．b受到的安培力大小與a受到的安培力大小相等．根據(jù)平衡條件求出桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點(diǎn)的高度．
（4）應(yīng)用能量守恒定律可以求出回路產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）桿a受到的安培力：F_安=BIL，
桿a勻速時(shí)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
F-F_安-μmg=0，解得：I=$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$；
（2）金屬棒a切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
回路電流：I=$\frac{E}{3R}$，解得：v=$\frac{3\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）平衡時(shí)，棒和圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，
tanθ=$\frac{F}{mg}$=$\sqrt{3}$，解得：θ=60°，
高度：h=r（1-cosθ），解得：h=0.5r；
（4）由能量守恒定律得：（F-μmg）s=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=$\sqrt{3}$mgs-$\frac{27{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）桿a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$；
（2）桿a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為$\frac{3\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點(diǎn)的高度為0.5r；
（4）在這個(gè)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的熱量為：$\sqrt{3}$mgs-$\frac{27{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、磁場(chǎng)、力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查分析和處理綜合題的能力；分析清楚桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、知道能量轉(zhuǎn)化方向是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用安培力公式、平衡條件與能量守恒定律等知識(shí)即可解題．