Question

如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻為r₀，滑動(dòng)變阻器的總電阻3r₀，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的觸頭P滑到距右端b的距離為總長的

1

3

時(shí)，閉合開關(guān)S；將質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)由靜止釋放被加速后，從極板B的小孔射出，沿半徑方向射入一個(gè)半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角．求：
（1）粒子從極板B的小孔射出時(shí)的速度v₀的大��；
（2）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

（1）由題意可知，UAB=

2r0

3r0+r0

E=

E

2

帶電粒子在電容器中受到電場(chǎng)力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU_AB=

1

2

mv²
得到帶電粒子從小孔P射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v=

2qU m

=

2q× E 2 m

=

qE m

；
（2）粒子從 D 點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了 60°角，故 AD 弧所對(duì)圓心角 60°，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′=rcot30°=

3

r
       又R′=

mv

Bq

得B=

mv

qR′

=

m× qE m

3 qr

=

mE 3r

答：（1）粒子從極板B的小孔射出時(shí)的速度v₀的大小為

qE m

；
（2）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

mE 3r

．