Question

【題目】如圖所示是某公園中的一項(xiàng)游樂(lè)設(shè)施，半徑為R=2.5m、r=1.5m的兩圓形軌道甲和乙安裝在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，現(xiàn)讓可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為10kg的無(wú)動(dòng)力小滑車(chē)從A點(diǎn)由靜止釋放，剛好可以滑過(guò)甲軌道后經(jīng)過(guò)CD段又滑上乙軌道后離開(kāi)兩圓形軌道，然后從水平軌道飛入水池內(nèi)，水面離水平軌道的高度h=5m，所有軌道均光滑，g=10m/s2．

（1）求小滑車(chē)到甲軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度v．

（2）求小滑車(chē)到乙軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)乙軌道的壓力．

（3）若在水池中MN范圍放上安全氣墊（氣墊厚度不計(jì)），水面上的B點(diǎn)在水平軌道邊緣正下方，且BM=10m，BN=15m；要使小滑車(chē)能通過(guò)圓形軌道并安全到達(dá)氣墊上，則小滑車(chē)起始點(diǎn)A距水平軌道的高度該如何設(shè)計(jì)？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）在甲軌道最高點(diǎn)P有

解得

（2）從甲軌道最高點(diǎn)P到乙軌道最高點(diǎn)Q，由動(dòng)能定理：

在Q點(diǎn)

聯(lián)立解得

由牛頓第三定律，小滑車(chē)對(duì)乙軌道Q點(diǎn)壓力大小為，方向豎直向上．

（3）設(shè)剛好過(guò)P點(diǎn)，下落高度為h1，從A到P，由動(dòng)能定理

解得

h1=6.25m

所以

又設(shè)物體到水平臺(tái)右端E點(diǎn)速度為vE，從E平拋剛好到M點(diǎn)

x1=vE1t=10m

解得

vE1=10m/s

從E平拋剛好到N點(diǎn)

x2=vE2t=15m

解得

vE2=15m/s

要使物體落在MN范圍

10m/s≤vE≤15m/s

從A到E，由動(dòng)能定理

則

5m≤h≤11.25m

可得

6.25m≤h≤11.25m