Question

14．如圖所示甲，固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖所示乙、丙所示，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）前2s內(nèi)，小環(huán)的加速度的大�。�
（2）小環(huán)的質(zhì)量m；

Answer 1

分析 （1）由圖示圖象丙讀出初、末速度，再應用加速度的定義式求出加速度；
（2）根據(jù)據(jù)共點力平衡條件和牛頓第二定律求出小環(huán)的質(zhì)量．

解答 解：（1）由圖示v-t圖象可知，前2s內(nèi)，小環(huán)的加速度：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{2}$=0.5m/s²；
（2）由v-t圖象可知，前2s環(huán)做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：F₁-mgsinθ=ma…①
2s后物體做勻速運動，由共點力平衡條件得：F₂=mgsinθ…②
由①②兩式，代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，θ=30°．
答：（1）小環(huán)在加速運動時的加速度a的大小為0.5m/s²；
（2）小環(huán)的質(zhì)量m為1kg．

點評 本題關(guān)鍵是對小球進行運動情況分析，先加速后勻速；然后受力分析，根據(jù)共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解．