精英家教網(wǎng)如圖,光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上,兩導軌間距L=0.2m,電阻R=0.4Ω,導軌上停放著一質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD,導軌電阻不計,整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中,磁場方向豎直向下.現(xiàn)用一在導軌平面內,且垂直于金屬桿CD的外力F,沿水平方向拉桿,使之由靜止開始做加速度為a=5m/s2的勻加速直線運動,試:
(1)證明電壓表的示數(shù)U隨時間t均勻增加.
(2)判斷外力F隨時間t如何變化.
(3)判斷外力F的功率隨時間t如何變化,并求出第2s末時外力F的瞬時功率P.
分析:(1)電壓表的示數(shù)為電阻R兩端的電壓,根據(jù)切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律、勻變速直線運動的速度時間公式推導出電壓U與t的關系式.
(2)根據(jù)牛頓第二定律、安培力大小公式、閉合電路歐姆定律、切割產生的感應電動勢公式求出外力F與時間t的關系式.
(3)根據(jù)P=Fv得出功率與t的關系式,從而得出第2s末時外力F的瞬時功率.
解答:解:(1)電壓表示數(shù)為:U=IR=
BLR
R+r
v,
又v=at
所以:U=
BLR
R+r
at=kt
則k=0.4 V/s,所以U=0.4 t,可見電壓表示數(shù)隨時間均勻變化.
(2)F-
B2L2v
r+R
=ma,
得F=
B2L2v
R+r
+ma=
B2L2
R+r
at+ma=k′t+ma,所以k′=0.1 N/s,F(xiàn)=0.1 t+0.5(N),可見外力與時間成線性關系.
(3)P=Fv=(k′t+ma)at=0.5t2+2.5t(W)
可見F的瞬時功率與時間成二次函數(shù)關系,第2s末:P=12 W.
答:(1)證明如上所示.
(2)外力與時間成線性關系.
(3)第2s末時外力F的瞬時功率P為12W
點評:本題考查了切割產生感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律,綜合性較強,需加強這方面的訓練.
練習冊系列答案
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(1)證明電壓表的示數(shù)U隨時間t均勻增加.
(2)判斷外力F隨時間t如何變化.
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(2009?崇明縣模擬)如圖,光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上,兩導軌間距L=0.2m,電阻R=0.4Ω,導軌上停放著一質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD,導軌電阻不計,整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中,磁場方向豎直向下.現(xiàn)用一在導軌平面內,且垂直于金屬桿CD的外力F,沿水平方向拉桿,使之由靜止開始做加速度為a=5m/s2的勻加速直線運動,試:

(1)推導出電壓表的示數(shù)隨時間變化的關系式,并在圖中畫出電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的圖象.
(2)推導外力F隨時間t的變化變化關系.
(3)推導外力F的功率隨時間t如何變化,并求出第2s末時外力F的瞬時功率P.

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如圖,光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上,兩導軌間距L=0.2 m,電阻R=0.4 Ω,導軌上停放著一質量m=0.1 kg、電阻r=0.1 Ω的金屬桿CD,導軌電阻不計,整個裝置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中,磁場方向豎直向上.現(xiàn)用一在導軌平面內,且垂直于金屬桿CD的外力F,沿水平方向拉桿,使之由靜止開始做加速度為a=5 m/s2的勻加速直線運動,試:

(1)證明電壓表的示數(shù)U隨時間t均勻增加;

(2)判斷外力F隨時間t如何變化;

(3)判斷外力F的功率隨時間t如何變化,并求出第2 s末時外力F的瞬時功率P.

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如圖,光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上,兩導軌間距L=0.2 m,電阻R=0.4 Ω,導軌上停放著一質量m=0.1 kg、電阻r=0.1 Ω的金屬桿CD,導軌電阻不計,整個裝置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中,磁場方向豎直向上,F(xiàn)用一在導軌平面內,且垂直于金屬桿CD的外力F,沿水平方向拉桿,使之由靜止開始做加速度為a=5 m/s2的勻加速直線運動,試:

(1)證明電壓表的示數(shù)U隨時間t均勻增加。

(2)判斷外力F隨時間t如何變化。

(3)判斷外力F的功率隨時間t如何變化,并求出第2 s末時外力F的瞬時功率P。

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