Question

17．如圖所示，距離水平地面高度始終為125m的飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻起飛機(jī)依次從a、b、c三處分別釋放甲、乙、丙三個(gè)物體，釋放的時(shí)間間隔均為T=2s，三個(gè)物體分別落在水平地面上的A、B、C三處，若已知S_AB=160m，S_BC=180m，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，試求：
（1）飛機(jī)飛行的加速度；
（2）飛機(jī)釋放甲、乙、丙三個(gè)物體時(shí)的瞬時(shí)速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式得出a、b、c三點(diǎn)速度的關(guān)系，結(jié)合水平位移關(guān)系，結(jié)合勻變速直線的推論求出飛機(jī)飛行的加速度．
（2）根據(jù)平均速度推論求出b點(diǎn)的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出a、c兩點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，物體下落的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$，
由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，v₂=v₁+aT，v₃=v₂+aT，
又因?yàn)镾_AB=S_ab+（v₂-v₁）t=S_ab+aTt，
S_BC=S_bc+（v₃-v₂）t=S_bc+aTt，
聯(lián)立以上各式解得a=$\frac{{S}_{bc}-{S}_{ab}}{{T}^{2}}=\frac{{S}_{BC}-{S}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{180-160}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
S_ab=110m，S_bc=130m．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論知，飛機(jī)釋放乙物體的速度${v}_{2}=\frac{{S}_{ab}+{S}_{bc}}{2T}$=$\frac{110+130}{4}m/s=60m/s$，
釋放甲物體的瞬時(shí)速度v₁=v₂-aT=60-5×2m/s=50m/s，
釋放丙物體的瞬時(shí)速度v₃=v₂+aT=60+5×2m/s=70m/s．
答：（1）飛機(jī)飛行的加速度為5m/s²；
（2）飛機(jī)釋放甲、乙、丙三個(gè)物體時(shí)的瞬時(shí)速度分別為50m/s、60m/s、70m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度中等．