Question

【題目】如圖所示，水平木板和足夠長的水平傳送帶平滑對接，質(zhì)量為2kg的小物體A靜止在木板上，質(zhì)量也為2kg的小物塊B靜止在木板的左端（靠近傳送帶右端處）物塊A在最短時(shí)間內(nèi)受一水平向左的沖量I=8Ns作用，運(yùn)動(dòng)l=3m后與物塊B發(fā)生彈性正碰，物塊B立即滑上傳送帶，傳送帶始終以v=1m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間物塊B與物塊A再次發(fā)生碰撞后立即停在木板的左端，已知物塊A與木板、物塊B傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2 ．

（1）求物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間速度的大��；
（2）物塊B與傳送帶相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）物塊A與木板相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：由動(dòng)量定理得：I=mv0

得 v0=4m/s

由動(dòng)能定理得﹣μmgl= ﹣

解得，物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間速度大小 v1=2m/s

答：物塊A與物塊B第一次碰撞前瞬間速度的大小是2m/s；

（2）設(shè)第一次碰撞后瞬間物體A、B的速度大小分別為v1′、v2．取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

mv1=mv1′+mv2；

由動(dòng)能守恒得：

mv12= mv1′2+ mv22；

解得 v1′=0，v2=2m/s，可知碰撞后兩個(gè)物體交換速度．

物塊B在傳送帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a= =μg=2m/s2．

物塊B向左速度減為0時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為x1，則

v22=2ax1．

解得 x1=1m

速度變?yōu)?所用的時(shí)間 t1= = =1s

傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離 x2=vt1=1×1m=1m

該過程因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 Q1=μmg（x1+x2）

解得 Q1=8J

物塊B向右加速速度變?yōu)?m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為x3，則

v2=2ax3．

解得 x3=0.25m

所用的時(shí)間 t2= = =0.5s

該過程中傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離 x4=vt2=1×0.5m=0.5m

該過程因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 Q2=μmg（x4﹣x3）

解得 Q2=1J

故物塊B與傳送帶相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=Q1+Q2=9J

答：物塊B與傳送帶相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是9J；

（3）由上分析知，B與A再次碰撞后兩個(gè)物體交換速度，碰撞瞬間A的速度 v3=v=1m/s

故根據(jù)功能關(guān)系可得：

物塊A與木板相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 QA=μmgl+

解得 QA=13J

答：物塊A與木板相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是13J．

【解析】（1）本題的物理過程非常復(fù)雜。需要先從分析物體的運(yùn)動(dòng)過程入手。有動(dòng)量定理和動(dòng)能定理聯(lián)合列式求解。
（2）兩物體第一次碰撞過程滿足動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰撞后的速度，物塊B劃上傳送帶后運(yùn)動(dòng)過程分成兩部，根據(jù)摩擦所產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對位移列式求解。
（3）摩擦所產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對位移。