Question

山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長(zhǎng)的青之青藤，其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m。開始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速?gòu)淖筮吺�頭A點(diǎn)起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）大猴子水平跳離的速度最小值；
（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小；
（3）蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小。

Answer 1

（1）=8m/s  （2）9m/s  （3）F=216N

【解題思路】（1）大猴子從A點(diǎn)水平跳出做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，分別根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解即可得大猴子的水平速度，大猴子從A點(diǎn)跳到B點(diǎn)，此時(shí)水平速度最小。
（2）大猴子由C到D的運(yùn)動(dòng)滿足機(jī)械能守恒定律，系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件是：對(duì)物體或者系統(tǒng)只有重力或者彈力做功，沒(méi)有其它力做功或其它力做功的代數(shù)和為零，或者從能量轉(zhuǎn)化的角度看物體或者系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和重力勢(shì)能以及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞。明確機(jī)械能守恒的條件即可列式正確解答。
（3）猴子在運(yùn)動(dòng)中做圓弧運(yùn)動(dòng)其中青藤的長(zhǎng)度L為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，可求長(zhǎng)度L，猴子受到青藤的拉力和自身的重力，合力提供向心力，列式求解即得青藤拉力。

（1）大猴子從A點(diǎn)水平跳起最小速度為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)：
                            ①
                              ②
聯(lián)立①②，得：=8m/s                ③
（2）大猴子抓住青藤速度為，由C到D，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
                   ④
得：=m/s9m/s。                      ⑤
（3）青藤對(duì)大猴子的拉力為F，青藤長(zhǎng)度為L，
根據(jù)幾何關(guān)系：               ⑥
得：L=10m                                    ⑦
根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式：
                   ⑧
綜合⑤⑦⑧式并代入數(shù)據(jù)得：F=216N.   
【考點(diǎn)定位】本題考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、向心力公式等知識(shí)，主要考查學(xué)生理解與推理能力，難度中等。