Question

5．如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，一個小球從A點以速度v₀水平拋出，經(jīng)一段時間t與半圓環(huán)相撞，不計空氣阻力．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． v₀越大，運動時間越長
• B． 要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，小球應該落在C點
• C． 發(fā)現(xiàn)小球有兩次運動時間相同，則這兩次拋出的初速度一定相同
• D． 適當選取v₀值，可使t時刻速度方向的反向延長線過半圓的圓心

Answer 1

分析 平拋運動的時間由高度決定，與初速度無關(guān)，小球與半圓環(huán)相撞，下降高度相同時，水平位移可能不同，則初速度可能不同．
采用假設法，假設小球速度方向的反向延長線過半圓的圓心，通過速度方向的夾角與位移與水平方向的夾角關(guān)系進行分析．

解答 解：A、平拋運動的時間由高度決定，初速度越大，下降的高度不一定大，則運動的時間不一定越長，故A錯誤．
B、根據(jù)${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，當小球下降的高度最大時，豎直分速度最大，可知小球落在C點時豎直分速度最大，故B正確．
C、兩球兩次運動的時間相等，則下降的高度相同，但是水平位移不一定相同，則初速度不一定相同，故C錯誤．
D、假設小球與BC段垂直撞擊，即所得的反向延長線經(jīng)過半圓的圓心，設此時速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點與圓心的連線與水平方向的夾角為θ．連接拋出點與撞擊點，與水平方向的夾角為β．根據(jù)幾何關(guān)系知，θ=2β．因為平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．與θ=2β相矛盾．則不可能與半圓弧垂直相撞，即速度的反向延長線不可能經(jīng)過半圓的圓心，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一推論，并能靈活運用．