Question

3．如圖所示，發(fā)射某飛船時，先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上，其近地點M距地面200km，遠地點N距地面330km．進入該軌道正常運行時，其周期為T₁，通過M、N點時的速率分別是v₁，v₂，加速度分別為a₁，a₂．當飛船某次通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內(nèi)加速后進入離地面330km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運動，周期為T₂，這時飛船的速率為v₃，加速度為a₃．比較飛船在M、N、P三點正常運行時（不包括點火加速階段）的速率大小和加速度大小及在兩個軌道上運行的周期，下列結論不正確的是（　　）

• A． v₁＞v₃
• B． v₁＞v₂
• C． a₂=a₃
• D． T₁＞T₂

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答 解：A、當某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內(nèi)加速后進入離地面330km的圓形軌道，所以v₃＞v₂，
根據(jù)萬有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
又因為r₁＜r₃，所以v₁＞v₃ 故v₁＞v₃＞v₂．故AB正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
所以a₂=a₃，故C正確；
D、根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，所以T₁＜T₂．故D錯誤；
本題選擇錯誤的，故選：D．

點評 解決本題的關鍵是掌握萬有引力提供向心力，不能考慮一個變量而忽略了另一個變量的變化．