Question

有人設計了一種如圖3-1-15 所示的機器:兩根相互垂直的剛性絕緣細桿,相交于桿的中點,位于豎直平面內,桿的端點上各有一帶正電的小球a、b、c和d.一水平的固定轉軸pp′通過兩桿的交點與兩桿固定連接.轉軸的一端有一皮帶輪,通過皮帶可帶動別的機器轉動.兩桿與其端點的帶電小球處在一方向與x軸平行的靜電場中,電場的場強大小隨y而改變,可表示為E=E_Oy.在y=0處,即沿x軸,場強E=0;在y＞0的區(qū)域,場強沿x正方向,其大小隨y的增大而增大;在y＜0的區(qū)域,場強沿x的負方向,場強的大小隨|y|的增大而增大.由于桿端的帶電小球受到靜電場的作用,相互垂直的桿將繞固定軸轉動,與軸連接的皮帶輪通過皮帶就能帶動其他機器運轉.設計者斷言他可實現(xiàn)一種不需向它提供能量而能不斷對外做功的永動機.你認為這種機器可能實現(xiàn)嗎?為什么?如認為不能實現(xiàn),則指出其設計中存在何種錯誤,并說明理由.

圖3-1-15

Answer 1

解析：根據能量轉化與守恒定律,任何一部機器,可以使能量從一種形式轉化為另一種形式,而不能無中生有地創(chuàng)造能量，所以想實現(xiàn)一種不需向它提供能量而能不斷對外做功的永動機是不可能實現(xiàn)的.

    關于題中所說的設計,其錯誤在于他所設想的靜電場是不可能存在的.理由如下:由于靜電場中的電場線一定是與其等勢面垂直的,該設計者設想的靜電場的電場方向是與x軸平行的,即該電場的電場線是與x軸平行的.因而該設計者設想的靜電場,其等勢面是與y平面平行的一系列平面.該設計者又設想該電場的場強大小隨y變化,關系為E=E_Oy.同時滿足這兩個設想的靜電場是不可能存在的.證明如下:在xy平面內取A₁、A₂、A₃、A₄四個點,A₁A₂邊垂直于y軸,與x軸的距離為y₁,A₃A₄邊與x軸的距離為y₂,A₁與A₂、A₃與A₄的距離都為l,如圖所示.

根據設想一,A₁A₄邊上各點等電勢,A₂A₃邊上各點等電勢,因而A₁、A₂兩點間的電勢差與A₃、A₄兩點間的電勢差是相等的,即=                             ①

根據設想二,A₁A₂邊上各點的電場強度的方向都沿+x方向,大小都為,因而A₁、A₂兩點間的電勢差=l.

同理A₃、A₄兩點間的電勢差=l,

由此得到≠                                                       ②

顯然①②兩式是不相容的，這就說明設計者所設想的靜電場是不存在的.