Question

（07年江蘇卷）（16分）如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高Ｈ，上端套著一個細環(huán)。

棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1)。斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失。棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計。求：

（1）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度。

（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程S。

（3）從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對環(huán)及棒做的總功W。

Answer 1

 

    答案：（1），方向豎直向上；（2）；（3）。

解析：

（1）設(shè)棒第一次上升過程中，環(huán)的加速度為

環(huán)受合力     

由牛頓第二定律   

聯(lián)立解得，方向豎直向上

（2）設(shè)以地面為零勢能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為，由機械能守恒得

解得

設(shè)棒弱起后的加速度

由牛頓第二定律   

棒第一次彈起的最大高度    

解得

棒運動的路程    

（3）解法一：

棒第一次彈起經(jīng)過時間與環(huán)達到相同速度

環(huán)的速度  

棒的速度   

 

環(huán)的位移    

 

棒的位移    

棒環(huán)一起下落至地

 

解得

同理，環(huán)第二次相對棒的位移

……

環(huán)相對棒的總位移

 

得

解法二：

設(shè)環(huán)相對棒滑動距離為

根據(jù)能量守恒有

摩擦力對棒及環(huán)做的總功

解得