Question

    （00年全國卷）（13分）一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運(yùn)動，有一臺發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10m，如圖所示，轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時間為T=60。光束轉(zhuǎn)動方向如圖中箭頭所示。當(dāng)光束與MN的夾角為45°時，光束正好射到小車上，如果再經(jīng)過△t=2.5s光束又射到小車上，則小車的速度為多少？（結(jié)果保留二位數(shù)字）

Answer 1

解析：

在△t內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過角度

　　

如圖，有兩種可能：

（1）光束照射小車時，小車正在接近N點(diǎn)，△t內(nèi)光束與MN的夾角從45°變?yōu)?0°，小車走過L₁，速度應(yīng)為

         　　

　由圖可知L1=d（tg45°-tg30°）   ③

　由②、③兩式并代入數(shù)值，得

 

　　v₁=1.7m/s                              ④

 

（2）光束照到小車時，小車正在遠(yuǎn)離N點(diǎn)，△t內(nèi)光束與MN的夾角從45°變?yōu)?0°，小車走過L₂，速度為  

　　由圖可知L2=d（tg60°-tg45°）   ⑥

 

　　由⑤、⑥兩式并代入數(shù)值，得

 

v₂=2.9m/s                                 ⑦