Question

5．如圖所示，質量為m=1kg電荷量q=1.0×10^-3C的帶正電小球通過一不可伸長的絕緣細線懸掛于O點，選線長為L=0.5m．B點為無電場時，小球以O點為圓心線長為半徑做圓周運動的最低點，現(xiàn)在空間加以豎直向下的勻強電場（圖中未畫出），并將小球拉至A點，細線剛好拉直，且與豎直方向夾角為53°，給小球一個水平向右的初速度隊v₀=4m/s，結果小球剛好能到達B點．（空氣阻力不計，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），試求：
（1）勻強電場的電場強度的大��；
（2）小球在B點開始做圓周運動時細線張力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)類平拋運動的特點求解小球從A到B運動的加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求解電場強度大�。�
（2）在B點進行速度的合成與分解，求出小球開始做圓周運動的初速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求解繩子張力大�。�

解答 解：（1）從A到B水平方向的位移x=Lsinθ=0.5×0.8m=0.4m，
豎直方向的位移：y=L（1-cosθ）=0.5×（1-0.6）=0.2m；
從A到B運動的時間為：t=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{0.4}{4}s=0.1s$，
設小球運動的加速度為a，豎直方向有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：a=40m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律可得：qE+mg=ma，
解得：$E=\frac{ma-mg}{q}=\frac{1×（40-10）}{1.0×1{0}^{-3}}N/C=3.0×1{0}^{4}N/C$，方向向下；
（2）小球運動的B點時，速度v方向如圖所示，

此時瞬間沿繩子方向速度變?yōu)榱悖�以后做圓周運動的初速度為v₀，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-（mg+qE）=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，
所以繩子張力F=（mg+qE）+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=40N+1×$\frac{16}{0.5}N$=72N．
答：（1）勻強電場的電場強度的大小為3.0×10⁴N/C；
（2）小球在B點開始做圓周運動時細線張力的大小為72N．

點評 有關帶電粒子在勻強電場中的運動，可以從兩條線索展開：其一，力和運動的關系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結合運動學公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關系．根據(jù)電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理進行解答．