Question

【題目】一名滑雪者乘坐纜車(chē)沿索道到達(dá)滑道頂部，索道長(zhǎng)為x＝600m，纜車(chē)速度大小恒為v車(chē)＝1.2m/s；然后從滑道頂部由靜止沿滑道直線滑下，滑道傾角θ＝30°（簡(jiǎn)化模型如圖）．假設(shè)滑雪者速度vt≤10m/s時(shí)阻力可忽略，vt＞10m/s時(shí)阻力為滑雪者重力的0.1倍，取g＝10m/s2，求：

（1）滑雪者乘坐纜車(chē)沿索道運(yùn)動(dòng)到滑道頂部需要的時(shí)間；

（2）滑雪者速度v＝5m/s時(shí)，加速度的大小和方向；

（3）滑雪者從滑道頂部向下滑行l＝22m需要的時(shí)間

Answer 1

【答案】（1）500s；（2）5m/s2，方向沿滑道向下；（3）3s。

【解析】

（1）根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和速度求出滑雪者乘坐纜車(chē)沿索道運(yùn)動(dòng)到滑道頂部需要的時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者的加速度大小和方向。
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到10m/s的時(shí)間，以及結(jié)合位移公式求出速度達(dá)到10m/s時(shí)的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出有摩擦?xí)r的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出繼續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間。

（1）滑雪者乘坐纜車(chē)時(shí)，根據(jù)x=v車(chē)t0得，。
（2）當(dāng)滑雪者的速度v=5m/s，加速度大小為a1，mgsinθ=ma1，
解得a1＝gsinθ＝10×m/s2＝5m/s2，方向沿滑道向下。
（3）當(dāng)滑雪者速度達(dá)到10m/s時(shí)，用時(shí)為t1，
則，
位移x1＝a1t12＝×5×4m＝10m，
滑雪者還要沿直線向下滑行x2=l-x1=22-10m=12m，
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ-0.1mg=ma2，
代入數(shù)據(jù)解得a2＝4m/s2，
根據(jù)x2＝vtt2+a2t22得，代入數(shù)據(jù)解得t2=1s。
共用時(shí)t=t1+t2=2s+1s=3s。