Question

如圖a所示，在光滑水平面上用恒力F拉質(zhì)量為m的單匝均勻正方形銅線框，線框邊長(zhǎng)為a，在1位置以速度v₀進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)并開始計(jì)時(shí)t=0，若磁場(chǎng)的寬度為b（b＞3a），在3t₀時(shí)刻線框到達(dá)2位置速度又為v₀并開始離開勻強(qiáng)磁場(chǎng)．此過(guò)程中v-t圖象如圖b所示，則（　�。�

• A、t=0時(shí)，線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為Bav₀
• B、在t₀時(shí)刻線框的速度為v₀-

  Ft0

  m

• C、線框完全離開磁場(chǎng)的瞬間（位置3）的速度一定比t₀時(shí)刻線框的速度大
• D、線框從進(jìn)入磁場(chǎng)（位置1）到完全離開磁場(chǎng)（位置3）的過(guò)程中產(chǎn)生的電熱為2Fb

Answer 1

分析：（1）圖乙為速度-時(shí)間圖象，斜率表示加速度，根據(jù)圖象分析線框的運(yùn)動(dòng)情況：在0～t₀時(shí)間內(nèi)速度在減小，加速度也在減小，對(duì)應(yīng)甲圖中的進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，在t₀～3t₀時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)甲圖中的完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
（2）當(dāng)通過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以只有在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的過(guò)程中才有感應(yīng)電流產(chǎn)生，根據(jù)安培定則可知，在此過(guò)程中才受到安培力．
（3）從1位置到2位置的過(guò)程中，外力做的功可以根據(jù)動(dòng)能定理去求解．t因?yàn)閠=0時(shí)刻和t=3t₀時(shí)刻線框的速度相等，進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中受力情況相同，故在位置3時(shí)的速度與t₀時(shí)刻的速度相等，進(jìn)入磁場(chǎng)克服安培力做的功和離開磁場(chǎng)克服安培力做的功一樣多．

解答：解：A．t=0時(shí)，線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為外電壓，總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bav₀，外電壓U_外=

3

4

E=

3

4

Bav₀，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)圖象可知在t₀～3t₀時(shí)間內(nèi)，線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合力等于F，則在t₀時(shí)刻線框的速度為v=v₀-a?2t₀=v₀-

2Ft0

m

．故B錯(cuò)誤．
C．線框離開磁場(chǎng)的過(guò)程，做減速運(yùn)動(dòng)，位置3速度與t₀時(shí)刻線框的速度相等，故C錯(cuò)誤．
D．因?yàn)閠=0時(shí)刻和t=3t₀時(shí)刻線框的速度相等，進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中受力情況相同，故在位置3時(shí)的速度與t₀時(shí)刻的速度相等，進(jìn)入磁場(chǎng)克服安培力做的功和離開磁場(chǎng)克服安培力做的功一樣多．線框在位置1和位置3時(shí)的速度相等，根據(jù)動(dòng)能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有Fb=Q，所以線框穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)生的電熱為2Fb，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：該圖象為速度--時(shí)間圖象，斜率表示加速度．根據(jù)加速度的變化判斷物體的受力情況．要注意當(dāng)通過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以只有在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的過(guò)程中才有感應(yīng)電流產(chǎn)生．該題難度較大．