Question

【題目】如圖（a）所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xoy，整個空間內(nèi)都存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場和水平向右的勻強(qiáng)電場，勻強(qiáng)電場的方向與x軸止方向夾角為450。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電量為+q，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場強(qiáng)度大小E，重力加速度為g．

（1）若粒子在xoy平面內(nèi)做勻速直線運動，求粒子的速度v0；

（2）t=0時刻的電場和磁場方向如圖（a）所示，若電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均不變．而方向隨時間周期性的改變，如圖（b）所示。將該粒子從原點O由靜止釋放，在0一時間內(nèi)的運動軌跡如圖（c）虛線OMN所示，M點為軌跡距y軸的最遠(yuǎn)點，M距y軸的距離為d。已知在曲線上某一點能找到一個和它內(nèi)切的半徑最大的圓，物休經(jīng)過此點時，相當(dāng)于以此圓的半徑在做圓周運動，這個圓的半徑就定義為曲線上這點的曲率半徑。求：

①粒子經(jīng)過M點時曲率半徑

②在圖中畫出粒子從N點回到O點的軌跡。

Answer 1

【答案】（1），沿y軸負(fù)方向（2），

如圖所示

【解析】試題分析：（1）粒子做勻速直線運動，受力平衡得

解得

v0方向由左手定則得，沿y軸負(fù)方向。

（2）①解法（一）

重力和電場力的合力為

粒子從O運動到M過程中，只有重力和電場力的合力做功，據(jù)動能定理

（若分別求出重力功、電場力功各1分）

得 v=

由

得（若用代入，求出也給分）

解法（二）

粒子的運動可看作以速度沿ｙ軸負(fù)方向的勻速直線運動和以沿順時針方向的勻速圓周運動的合運動， 其中沿ｙ軸負(fù)方向的對應(yīng)的洛侖茲力用來與等效重力平衡，即

，

沿ｙ軸正方向的對應(yīng)的洛侖茲力用來提供向心力，即

到達(dá)M點時，其兩分速度同向，沿ｘ軸正方向的位移為ｄ，則有

由洛侖茲力和等效重力的合力提供向心力，

得M點的曲率半徑

②軌跡如圖所示。（畫對第一段2分，畫對前二段4分，全部畫對得6分）