Question

13．如圖所示，間距為L=0.5m足夠長的平行金屬導軌放置在與水平面間夾角為θ=37°的絕緣斜面上，導軌的上端連接有一個R=4Ω的電阻．有一個勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度為B₀=1T．將一根質量為m=0.05kg、長度為L的金屬棒ab放置在導軌上并與其垂直，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r=1Ω，導軌的電阻不計．從導軌的頂端．由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，當金屬棒向下滑行s=3m時達到穩(wěn)定速度，則：（不計初始狀態(tài)下導體棒與導軌頂端的間距，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大？
（2）金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）金屬棒所受合外力為零時，下滑的速度達到最大，根據共點力的平衡條件結合法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律列方程求解；
（2）由動能定理求解產生的總熱量，再根據焦耳定律和串聯電路的特點求解電阻R上產生的焦耳熱．

解答 求解解：（1）金屬棒達到最大速度時產生的電動勢為：
E=B₀Lv_m
回路中產生的感應電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
金屬棒所受安培力為：F=B₀IL
金屬棒所受合外力為零時，下滑的速度達到最大，則有：
mgsinθ-F-μmgcosθ=0
解得：v_m=2 m/s；
（2）設電阻R上產生的焦耳熱為Q，整個電路產生的焦耳熱為Q_總，則由動能定理，得：
mgssinθ-μmgscosθ-W_安=$\frac{1}{2}$mv_m²，
根據功能關系可得：W_安=Q_總
根據能量分配關系可得：Q=$\frac{R}{R+r}$Q_總
解得：Q=0.16 J．
答：（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是2 m/s；
（2）金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產生的焦耳熱為0.16 J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．