Question

如圖所示，右端有固定擋板的滑板B放在光滑的水平面上，其擋板的寬度不計(jì)．滑板B的長度為L=0.64m，質(zhì)量為M=0.8kg，右端離墻壁的距離s₀=0.09m．在滑板B上靠近擋板處放一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg的小金屬塊A．A和擋板之間有少量炸藥．A和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．點(diǎn)燃炸藥，瞬間釋放出化學(xué)能．設(shè)有E₀=0.5J的能量轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能．當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)與墻壁發(fā)生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左運(yùn)動(dòng)．g取10m/s²．則：
（1）A和B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v_A、v_B；
（2）通過計(jì)算說明A是否能從B上滑落．

Answer 1

分析：（1）A和B在炸藥點(diǎn)燃前后動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒及有E₀=0.5J的能量轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能列式即可求解；
（2）B運(yùn)動(dòng)到墻壁處時(shí)，設(shè)A和B的速度分別v'_A，v'_B，對(duì)A和B，由動(dòng)量守恒定律列式，對(duì)B由動(dòng)能定理列式即可求解AB碰后的速度，設(shè)A和B最終保持相對(duì)靜止，且共同速度為v，相對(duì)滑動(dòng)的距離為△s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系列式求出相對(duì)滑動(dòng)的距離，再與L比較即可求解．

解答：解：（1）A和B在炸藥點(diǎn)燃前后動(dòng)量守恒，設(shè)向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
mv_A-Mv_B=0
有E₀=0.5J的能量轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能，則有：

1

2

mvA2+

1

2

MvB2=E0
解得v_A=2m/s  方向向左  
v_B=0.5m/s  方向向右   
（2）B運(yùn)動(dòng)到墻壁處時(shí)，設(shè)A和B的速度分別v'_A，v'_B
對(duì)A和B，由動(dòng)量守恒定律，設(shè)向左為正mv_A-Mv_B=mv'_A-Mv'_B
對(duì)B，由動(dòng)能定理 -μmgL=

1

2

Mv′B2-

1

2

MvB2
解得：v′A=1.6m/s

，v′B=0.4m/s

設(shè)A和B最終保持相對(duì)靜止，且共同速度為v，相對(duì)滑動(dòng)的距離為△s
由動(dòng)量守恒定律mv'_A+Mv'_B=（M+m）v
由功能關(guān)系  E0=μmg△s+

1

2

(M+m)v2
求出△s=0.738m    即△s=0.738m＞L=0.64m，A能滑離B
答：（1）A和B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v_A為2m/s，方向向左，v_B為0.5m/s，方向向右；
（2）A能從B上滑落．

點(diǎn)評(píng)：本意主要考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理及功能關(guān)系的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能搞清楚AB的運(yùn)動(dòng)過程，選擇適當(dāng)?shù)亩�律求解，難度適中．