如圖所示,足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置,間距為L(zhǎng),與水平面成θ角,導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連,且R1=R2=R.R1支路串聯(lián)開關(guān)S,原來S閉合,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上.有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置,接觸面粗糙且始終接觸良好,導(dǎo)體棒的有效電阻也為R.現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑,當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率為v,此時(shí)整個(gè)電路消耗的電功率為重力功率的3/4.重力加速度為g,導(dǎo)軌電阻不計(jì).試求:
(1)在上述穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),導(dǎo)體棒中的電流I,以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(2)當(dāng)斷開開關(guān)S后,導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速率v′是v的多少倍?
(1)
【解析】(1)當(dāng)導(dǎo)體棒以速率v勻速下降時(shí),電路中的總電阻R總= ①
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv ②
導(dǎo)體棒中的電流I= ③
總電功率 P電=I2R總 ④
重力功率 P重=mgv·sinθ ⑤
根據(jù)題意有 P電=P重 ⑥
由①②③④⑤⑥解得: ⑦
⑧
(2)由S斷開前的情況可知:
·sinθ=μmgv·cosθ ⑨
S斷開后,當(dāng)導(dǎo)體棒以速度v′勻速下滑時(shí)
總電阻 R′總=2R ⑩
導(dǎo)體棒中的電流 I′=? (11)?
由導(dǎo)體棒受力平衡有 mgsinθ=μmgcosθ+BI′L? (12)?
由⑧⑨⑩(11)(12)求得:
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