Question

如圖所示，一人通過(guò)大小不計(jì)的光滑定滑輪用細(xì)線拉一質(zhì)量為m的物體，開(kāi)始時(shí)手拉的繩頭在滑輪正下方H處，當(dāng)保持這一高度向右走，人的速度恒為v．試求在從A點(diǎn)走到B點(diǎn)的過(guò)程中：
（1）物體上升的高度；
（2）人對(duì)物體所做的功．
解：（1）由圖中幾何關(guān)系可得：物體上升的高度為
h=H/Sin30°-H/Sin60°
（2）由動(dòng)能定理和題意條件可得：
W_人-mgh=

1

2

mV_B²-

1

2

mV_A²
V_B=V_A=V
上述解法正確嗎？若你認(rèn)為是正確的話，則解出其結(jié)果，若你認(rèn)為不正確的話，則列式解出你認(rèn)為正確的結(jié)果．

Answer 1

分析：該題中需要對(duì)人的速度進(jìn)行分解．分解成沿著繩子的方向與垂直與繩子的方向的兩個(gè)分速度，然后再使用動(dòng)能定律解題．

解答：解：（1）解法正確    h=

2

3

(3-

3

)H
（2）解法不正確
在A和B 兩個(gè)位置時(shí)物體的速度：v_B=vcos30°    v_A=vcos60°
由動(dòng)能定理得：W_人-mgh=

1

2

mV_B²-

1

2

mV_A²
即：W_人-mgh=

1

2

m（Vcos30°）²-

1

2

 m（Vcos60°）²
代入數(shù)據(jù)，解得：W_人=

1

4

mv²+

2

3

（3-

3

）mgH  
答：物體上升的高度：h=

2

3

(3-

3

)H，人對(duì)物體做的功：W_人=

1

4

mv²+

2

3

（3-

3

）mgH

點(diǎn)評(píng)：該題只把人的速度分解成沿著繩子的方向與垂直與繩子的方向的兩個(gè)分速度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．屬于中檔題目．