Question

19．質(zhì)譜儀是用來測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，方向垂直紙面向外．一束電荷電量相同、質(zhì)量不同的帶正電的粒子，沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線勻速穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外．結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點(diǎn)，設(shè)a、b兩點(diǎn)之間距離為△x，粒子所帶電荷量為q，且不計(jì)重力，求：
（1）粒子進(jìn)入磁場B₂時(shí)的速度v的大�。辉嚤容^打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量大小關(guān)系，并計(jì)算出質(zhì)量之差△m是多少；
（2）試比較這兩種帶電粒子在磁場B₂中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的大小關(guān)系，時(shí)間之差△t是多少；
（3）若已知打在b點(diǎn)的粒子質(zhì)量為m，要使打在b點(diǎn)的粒子打到a點(diǎn)，在其它條件不變的情況下，應(yīng)如何改變電容器兩板間電壓，電壓之差△U是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可判斷粒子的電場力和洛倫茲力相等，即可得知粒子的速度．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m．
（2）粒子在磁場B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相等，應(yīng)用t=$\frac{s}{v}$求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出時(shí)間之差．
（3）根據(jù)題意判斷粒子軌道半徑如何變化，求出軌道半徑的變化量，然后求出電壓的變化量．

解答 解：（1）兩極板間電場強(qiáng)度：E=$\frac{U}5bvlxj9$，
粒子所受到電場力和洛倫茲力是平衡力，即為：qvB₁=qE，
所以電場與磁場的關(guān)系為：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$=$\frac{U}{d{B}_{1}}$，
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：m=$\frac{q{B}_{2}r}{v}$，
打在a處的粒子的質(zhì)量：m₁=$\frac{q{B}_{2}{r}_{1}}{v}$，
打在b處的粒子的質(zhì)量：m₂=$\frac{q{B}_{2}{r}_{2}}{v}$，
由題意可知：△x=2r₁-2r₂，
解得：△m=m₁-m₂=$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$；
（2）打在a處的粒子運(yùn)動(dòng)弧長大于打在b處粒子的運(yùn)動(dòng)弧長，
由于打在兩處兩粒子的速度大小相等，由t=$\frac{s}{v}$可知，打在a處的粒子比打在b處的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{πr}{v}$，
兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之窗：△t=t₁-t₂=$\frac{π{r}_{1}}{v}$-$\frac{π{r}_{2}}{v}$=$\frac{πd{B}_{2}△x}{2U}$；
（3）打在b點(diǎn)的粒子軌道半徑：r₂=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$，
要使打在b點(diǎn)的粒子打在a點(diǎn)粒子在磁場B₂中軌道半徑：r₂=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$，
由題意可知：△x=2r₁-2r₂=$\frac{2m△v}{q{B}_{2}}$=$\frac{2m△U}{q{B}_{1}{B}_{2}d}$，
解得：△U=$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△x}{2m}$，要使打在b點(diǎn)的粒子達(dá)到a點(diǎn)，
在其他條件不變的情況下，應(yīng)增大電熱器兩極板間的電壓；
答：（1）粒子進(jìn)入磁場B₂時(shí)的速度v的大小為$\frac{U}{d{B}_{1}}$，打在a點(diǎn)的粒子比打在b點(diǎn)的粒子的質(zhì)量大，質(zhì)量之差△m是$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$；
（2）打在a處的粒子比打在b處的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，時(shí)間之差△t是$\frac{πd{B}_{2}△x}{2U}$；
（3）應(yīng)增大電熱器兩極板間的電壓，電壓之差△U是：$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△x}{2m}$．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在速度選擇器與磁場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵；在速度選擇器中，粒子的受力特點(diǎn)：同時(shí)受到方向相反的電場力和洛倫茲力作用；粒子能勻速通過選擇器的條件：電場力和洛倫茲力平衡，只有速度為$\frac{E}{B}$的粒子才能沿直線勻速通過選擇器．