Question

如圖所示，O點離地面高度為H，以O(shè)點為圓心，制作一個半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，小球從與O點等高的圓弧最高點A從靜止?jié)L下，并從B點水平拋出，試求：

（1）小球落地點到O點的水平距離.
（2）要使這一距離最大，應(yīng)滿足什么條件?最大距離為多少?

Answer 1

（1）（2）R=，s_max=H

解析試題分析：（1）小球在圓弧上滑下過程中受重力和軌道彈力作用，但軌道彈力不做功，即只有重力做功，機(jī)械能守恒，可求得小球平拋的初速度v₀.
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgR=
設(shè)水平距離為s，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得s=.
（2）因H為定值，則當(dāng)R=H-R，即R=時，s最大，
最大水平距離為s_max==H
考點：圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動
點評：本題考查了通過平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動，將兩個物理過程銜接，并通過數(shù)學(xué)技巧求出相關(guān)物理量。