Question

19．如圖甲所示，足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，導(dǎo)軌兩端分別連接有電阻R₁、R₂，R₁=6Ω，R₂=3Ω，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌放在垂直于水平向下的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．一根長度也為1m的金屬棒放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬棒的電阻為r=2Ω．現(xiàn)給金屬棒一個水平向右的拉力F，使金屬棒從靜止開始運動，結(jié)果金屬棒兩端的電壓U的平方，隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，不計導(dǎo)軌電阻，求：
（1）t=4s時，金屬棒的速度大小；
（2）通過電阻R₁的電量為0.1C時，金屬棒運動的距離．

Answer 1

分析 （1）由乙讀出t=4s時U²的值，得到電壓U，由電路中并聯(lián)電路關(guān)系求出干路中電流，由閉合電路歐姆定律求得感應(yīng)電動勢，由E=BLv求出金屬桿的速度，即可求得其動能；
（2）根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$求金屬棒運動的距離．

解答 解：（1）由圖知：t=4s末時，U²=4V²，
則得：U=2V
R₁、R₂并聯(lián)電阻：R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6×3}{6+3}$=2Ω
干路電流：I=$\frac{U}{{R}_{12}}$=$\frac{2}{2}$=1A
金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=U+Ir=2+1×2=4V
由 E=BLv=得金屬棒的速度：v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{4}{1×1}$=4m/s  
（2）設(shè)通過電阻R₁的電量為0.1C時，金屬棒運動的距離為x．則：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{{R}_{12}+r}$
得：x=$\frac{q（{R}_{12}+r）}{BL}$=$\frac{0.1×（2+2）}{1×1}$=2m
答：（1）t=4s時，金屬棒的速度大小是4m/s；
（2）通過電阻R₁的電量為0.1C時，金屬棒運動的距離是2m．

點評 本題整合了電路、力學(xué)和電磁感應(yīng)中歐姆定律、焦耳定律、動能定理等等多個知識點，關(guān)鍵要推導(dǎo)出感應(yīng)電荷量與金屬棒移動距離的關(guān)系，記�。簈=$\frac{△Φ}{R+r}$，經(jīng)常用到．